Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 9$ , $g (x) = 3 - x$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (3 - x)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (3 - x) = {(3 - x)}^{2} - 9$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(3 - x)}^{2}$ comme $(3 - x) (3 - x)$ .

$f (3 - x) = (3 - x) (3 - x) - 9$

Étape 3.2

Développez $(3 - x) (3 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 - x) = 3 (3 - x) - x (3 - x) - 9$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 - x) = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x) - 9$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 - x) = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3 - x) = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x) - 9$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - x (- x) - 9$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - 9$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - 9$

Étape 3.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot (- 1 x^{2}) - 9$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2} - 9$

Étape 3.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (3 - x) = 9 - 3 x - 3 x + x^{2} - 9$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 x$ de $- 3 x$ .

$f (3 - x) = 9 - 6 x + x^{2} - 9$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $9 - 6 x + x^{2} - 9$ .

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Étape 4.1.1

Soustrayez $9$ de $9$ .

$f (3 - x) = - 6 x + x^{2} + 0$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 6 x + x^{2}$ et $0$ .

$f (3 - x) = - 6 x + x^{2}$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $- 6 x$ et $x^{2}$ .

$f (3 - x) = x^{2} - 6 x$