Algèbre Exemples

$f (x) = 4 x^{2} + 3 x + 5$ , $g (x) = 3 x - 7$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (3 x - 7)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (3 x - 7) = 4 {(3 x - 7)}^{2} + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(3 x - 7)}^{2}$ comme $(3 x - 7) (3 x - 7)$ .

$f (3 x - 7) = 4 ((3 x - 7) (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.2

Développez $(3 x - 7) (3 x - 7)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x - 7) - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x - 7)) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 7) = 4 (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} + 3 x \cdot - 7 - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $- 7$ par $3$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 7 (3 x) - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x - 7 \cdot - 7) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 7$ par $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 21 x - 21 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.3.2

Soustrayez $21 x$ de $- 21 x$ .

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2} - 42 x + 49) + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 7) = 4 (9 x^{2}) + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} + 4 (- 42 x) + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 42$ par $4$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 4 \cdot 49 + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.5.3

Multipliez $4$ par $49$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x - 7) + 5$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 7 + 5$

Étape 3.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x + 3 \cdot - 7 + 5$

Étape 3.8

Multipliez $3$ par $- 7$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 168 x + 196 + 9 x - 21 + 5$

Étape 4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $- 168 x$ et $9 x$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 196 - 21 + 5$

Étape 4.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $21$ de $196$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 175 + 5$

Étape 4.2.2

Additionnez $175$ et $5$ .

$f (3 x - 7) = 36 x^{2} - 159 x + 180$