Algèbre Exemples

$f (x) = - x^{2} - 1$ , $g (x) = x + 5$

Étape 1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (g (x))$

Étape 2

Évaluez $f (x + 5)$ en remplaçant la valeur de $g$ par $f$ .

$f (x + 5) = - {(x + 5)}^{2} - 1$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x + 5)}^{2}$ comme $(x + 5) (x + 5)$ .

$f (x + 5) = - ((x + 5) (x + 5)) - 1$

Étape 3.2

Développez $(x + 5) (x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 5) = - (x (x + 5) + 5 (x + 5)) - 1$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)) - 1$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 5) = - (x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Étape 3.3.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5) - 1$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $5$ par $5$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 5 x + 5 x + 25) - 1$

Étape 3.3.2

Additionnez $5 x$ et $5 x$ .

$f (x + 5) = - (x^{2} + 10 x + 25) - 1$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + 5) = - x^{2} - (10 x) - 1 \cdot 25 - 1$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Multipliez $10$ par $- 1$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 1 \cdot 25 - 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 25 - 1$

Étape 4

Soustrayez $1$ de $- 25$ .

$f (x + 5) = - x^{2} - 10 x - 26$