Algèbre Exemples

$y = - x^{2} + x + 6$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{1}{2 (- 1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{1}{2 (- 1)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$x = - \frac{- 1 (- 1)}{2 (- 1)}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{1}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- - \frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Étape 2.3.2.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{1}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{1}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (\frac{1}{2}) = - {(\frac{1}{2})}^{2} + \frac{1}{2} + 6$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Étape 3.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2} + 6$

Étape 3.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} + 6$

Étape 3.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + 6$

Étape 3.2.3.3

Écrivez $6$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1}$

Étape 3.2.3.4

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.2.3.5

Multipliez $\frac{6}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.3.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 6 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Multipliez $6$ par $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1 + 2 + 24}{4}$

Étape 3.2.5.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1 + 24}{4}$

Étape 3.2.5.3

Additionnez $1$ et $24$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{25}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{25}{4}$ .

$\frac{25}{4}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{1}{2}, \frac{25}{4})$

Étape 5