Algèbre Exemples

$a = 27 x - x^{2}$

Étape 1

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{27}{2 (- 1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{27}{2 (- 1)}$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = - \frac{27}{- 2}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{27}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- - \frac{27}{2}$ .

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Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{27}{2})$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{27}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{27}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{27}{2})$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{27}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{27}{2}) = 27 (\frac{27}{2}) - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $27 (\frac{27}{2})$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Associez $27$ et $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{27 \cdot 27}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.1.2

Multipliez $27$ par $27$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - {(\frac{27}{2})}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{27^{2}}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $27$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{2^{2}}$

Étape 3.2.1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} - \frac{729}{4}$

Étape 3.2.2

Pour écrire $\frac{729}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{729}{4}$

Étape 3.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $\frac{729}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{729}{4}$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2}{4} - \frac{729}{4}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729 \cdot 2 - 729}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $729$ par $2$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{1458 - 729}{4}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $729$ de $1458$ .

$f (\frac{27}{2}) = \frac{729}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $\frac{729}{4}$ .

$\frac{729}{4}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{27}{2}, \frac{729}{4})$

Étape 5