Algèbre Exemples

$c = 400 - 5 x + 0.125 x^{2}$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 5}{2 (0.125)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 5}{2 (0.125)}$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $0.125$ .

$x = - \frac{- 5}{0.25}$

Étape 2.3.2

Divisez $- 5$ par $0.25$ .

$x = - - 20$

Étape 2.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$x = 20$

Étape 3

Évaluez $f (20)$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $20$ dans l’expression.

$f (20) = 400 - 5 \cdot 20 + 0.125 {(20)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $- 5$ par $20$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 {(20)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Élevez $20$ à la puissance $2$ .

$f (20) = 400 - 100 + 0.125 \cdot 400$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $0.125$ par $400$ .

$f (20) = 400 - 100 + 50$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.2.1

Soustrayez $100$ de $400$ .

$f (20) = 300 + 50$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $300$ et $50$ .

$f (20) = 350$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $350$ .

$350$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(20, 350)$

Étape 5