Algèbre Exemples

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{{(41)}^{2}} + \frac{71}{41} x$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Élevez $41$ à la puissance $2$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71}{41} x$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun à $71$ et $41$ .

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Étape 1.2.1

Réécrivez $71$ comme $1 (71)$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 (71)}{41} x$

Étape 1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.2.1

Réécrivez $41$ comme $1 (41)$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 \cdot 71}{1 \cdot 41} x$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{1 \cdot 71}{1 \cdot 41} x$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71}{41} x$

Étape 1.3

Associez $\frac{71}{41}$ et $x$ .

$h (x) = - \frac{16 x^{2}}{1681} + \frac{71 x}{41}$

Étape 2

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 3

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$

Étape 3.3

Simplifiez $- \frac{1.\overline{73170}}{2 (- 0.00951814)}$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $2$ par $- 0.00951814$ .

$x = - \frac{1.\overline{73170}}{- 0.01903628}$

Étape 3.3.2

Divisez $1.\overline{73170}$ par $- 0.01903628$ .

$x = - - 90.96875$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 90.96875$ .

$x = 90.96875$

Étape 4

Évaluez $f (90.96875)$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $90.96875$ dans l’expression.

$h (90.96875) = - \frac{16 {(90.96875)}^{2}}{1681} + \frac{71 (90.96875)}{41}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Multipliez $71$ par $90.96875$ .

$h (90.96875) = - \frac{16 {(90.96875)}^{2}}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $90.96875$ à la puissance $2$ .

$h (90.96875) = - \frac{16 \cdot 8275.31347656}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $16$ par $8275.31347656$ .

$h (90.96875) = - \frac{132405.015625}{1681} + \frac{6458.78125}{41}$

Étape 4.2.2.3

Divisez $132405.015625$ par $1681$ .

$h (90.96875) = - 1 \cdot 78.765625 + \frac{6458.78125}{41}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $78.765625$ .

$h (90.96875) = - 78.765625 + \frac{6458.78125}{41}$

Étape 4.2.2.5

Divisez $6458.78125$ par $41$ .

$h (90.96875) = - 78.765625 + 157.53125$

Étape 4.2.3

Additionnez $- 78.765625$ et $157.53125$ .

$h (90.96875) = 78.765625$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $78.765625$ .

$78.765625$

Étape 5

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(90.96875, 78.765625)$

Étape 6