Algèbre Exemples

$f (x) = x^{2} - 5 x - 7$

Étape 1

Le minimum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est positif, la valeur minimale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{min}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 2

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{- 5}{2 (1)}$

Étape 2.3

Simplifiez $- \frac{- 5}{2 (1)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = - \frac{- 5}{2}$

Étape 2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{5}{2}$

Étape 2.3.3

Multipliez $- - \frac{5}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{5}{2})$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Étape 3

Évaluez $f (\frac{5}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{5}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{5}{2}) = {(\frac{5}{2})}^{2} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{5^{2}}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Étape 3.2.1.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{2^{2}} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Étape 3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - 5 (\frac{5}{2}) - 7$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 5 (\frac{5}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.4.1

Associez $- 5$ et $\frac{5}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 5 \cdot 5}{2} - 7$

Étape 3.2.1.4.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} + \frac{- 25}{2} - 7$

Étape 3.2.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} - 7$

Étape 3.2.2

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - (\frac{25}{2} \cdot \frac{2}{2}) - 7$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $\frac{25}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} - 7$

Étape 3.2.2.3

Écrivez $- 7$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $\frac{- 7}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $\frac{- 7}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.2.6

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25}{4} - \frac{25 \cdot 2}{4} + \frac{- 7 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 25 \cdot 2 - 7 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.4.1

Multipliez $- 25$ par $2$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 7 \cdot 4}{4}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{25 - 50 - 28}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.5.1

Soustrayez $50$ de $25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 25 - 28}{4}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $28$ de $- 25$ .

$f (\frac{5}{2}) = \frac{- 53}{4}$

Étape 3.2.5.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (\frac{5}{2}) = - \frac{53}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $- \frac{53}{4}$ .

$- \frac{53}{4}$

Étape 4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le minimum.

$(\frac{5}{2}, - \frac{53}{4})$

Étape 5