Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

Étape 1

Écrivez $\frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$ comme une équation.

$y = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{x^{2} + x - 12}{x - 7}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x^{2} + x - 12 = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{2} + x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $1$ .

$- 3, 4$

Étape 2.2.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x - 3) (x + 4) = 0$

Étape 2.2.2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.2.2.4

Définissez $x + 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.4.1

Définissez $x + 4$ égal à $0$ .

$x + 4 = 0$

Étape 2.2.2.4.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 2.2.2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (x + 4) = 0$ vraie.

$x = 3, - 4$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (- 4, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0^{2} + 0 - 12}{0 - 7}$

Étape 3.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$

Étape 3.2.5

Simplifiez $\frac{{(0)}^{2} + 0 - 12}{(0) - 7}$ .

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Étape 3.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.5.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 12}{0 - 7}$

Étape 3.2.5.1.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{0 - 12}{0 - 7}$

Étape 3.2.5.1.3

Soustrayez $12$ de $0$ .

$y = \frac{- 12}{0 - 7}$

Étape 3.2.5.2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.5.2.1

Soustrayez $7$ de $0$ .

$y = \frac{- 12}{- 7}$

Étape 3.2.5.2.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = \frac{12}{7}$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{12}{7})$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(3, 0), (- 4, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, \frac{12}{7})$

Étape 5