Algèbre Exemples

$\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$ comme une équation.

$y = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{(x + 8) (x - 5)}{(x + 2) (x + 1) (x - 2)}$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x + 8) (x - 5) = 0$

Étape 2.2.2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

Étape 2.2.2.2

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.2.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 2.2.2.2.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 2.2.2.3

Définissez $x - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.2.3.1

Définissez $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.2.2.3.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 2.2.2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 8) (x - 5) = 0$ vraie.

$x = - 8, 5$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 8, 0), (5, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Étape 3.2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Étape 3.2.4

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) ((0) - 2)}$

Étape 3.2.5

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0 + 8) (0 - 5)}{(0 + 2) (0 + 1) (0 - 2)}$

Étape 3.2.6

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Étape 3.2.7

Simplifiez $\frac{((0) + 8) ((0) - 5)}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$ .

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Étape 3.2.7.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.2.7.1.1

Annulez le facteur commun à $(0) + 8$ et $(0) + 2$ .

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Étape 3.2.7.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $((0) + 8) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)}$

Étape 3.2.7.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.7.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $((0) + 2) ((0) + 1) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Étape 3.2.7.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 ((0 + 4) ((0) - 5))}{2 (((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2))}$

Étape 3.2.7.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{(0 + 4) ((0) - 5)}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Étape 3.2.7.1.2

Annulez le facteur commun à $0 + 4$ et $(0) - 2$ .

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Étape 3.2.7.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $(0 + 4) ((0) - 5)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)}$

Étape 3.2.7.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.7.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $((0 + 1) ((0) + 1)) ((0) - 2)$ .

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Étape 3.2.7.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 ((0 + 2) ((0) - 5))}{2 ((0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1))}$

Étape 3.2.7.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 5)}{(0 + 1) ((0) + 1) (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.7.2.1

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = \frac{2 (0 - 5)}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.2.2

Soustrayez $5$ de $0$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{(0 + 1) (0 + 1) (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.7.3.1

Élevez $0 + 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} (0 + 1) (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.2

Élevez $0 + 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1} {(0 + 1)}^{1} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{1 + 1} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.5

Réécrivez $0$ comme $- 1 (0)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 (0) + 1)}^{2} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.6

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1 \cdot (0 - 1))}^{2} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.8

Appliquez la règle de produit à $- 1 \cdot (0 - 1)$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(- 1)}^{2} \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.9

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{1 \cdot {(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.10

Multipliez ${(0 - 1)}^{2}$ par $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} (0 - 1)}$

Étape 3.2.7.3.11

Multipliez ${(0 - 1)}^{2}$ par $0 - 1$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.7.3.11.1

Multipliez ${(0 - 1)}^{2}$ par $0 - 1$ .

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Étape 3.2.7.3.11.1.1

Élevez $0 - 1$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2} {(0 - 1)}^{1}}$

Étape 3.2.7.3.11.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{2 + 1}}$

Étape 3.2.7.3.11.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$y = \frac{2 \cdot - 5}{{(0 - 1)}^{3}}$

Étape 3.2.7.4

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$y = \frac{- 10}{{(0 - 1)}^{3}}$

Étape 3.2.7.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.7.5.1

Soustrayez $1$ de $0$ .

$y = \frac{- 10}{{(- 1)}^{3}}$

Étape 3.2.7.5.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$y = \frac{- 10}{- 1}$

Étape 3.2.7.6

Divisez $- 10$ par $- 1$ .

$y = 10$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 8, 0), (5, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, 10)$

Étape 5