Algèbre Exemples

$(- 3, 16)$ , $(0, - 20)$

Étape 1

Déterminez l’équation en utilisant deux points.

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Étape 1.1

Utilisez $y = m x + b$ pour calculer l’équation de la droite, où $m$ représente la pente et $b$ représente l’ordonnée à l’origine.

Pour calculer l’équation de la droite, utilisez le format $y = m x + b$ .

Étape 1.2

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{(changement en y)}{(changement en x)}$

Étape 1.3

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.4

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 20 - (16)}{0 - (- 3)}$

Étape 1.5

Déterminez la pente $m$ .

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Étape 1.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1.1

Multipliez $- 1$ par $16$ .

$m = \frac{- 20 - 16}{0 - (- 3)}$

Étape 1.5.1.2

Soustrayez $16$ de $- 20$ .

$m = \frac{- 36}{0 - (- 3)}$

Étape 1.5.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$m = \frac{- 36}{0 + 3}$

Étape 1.5.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$m = \frac{- 36}{3}$

Étape 1.5.3

Divisez $- 36$ par $3$ .

$m = - 12$

Étape 1.6

Déterminez la valeur de $b$ en utilisant la formule pour l’équation d’une droite.

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Étape 1.6.1

Utilisez la formule pour l’équation d’une droite pour déterminer $b$ .

$y = m x + b$

Étape 1.6.2

Remplacez la valeur de $m$ dans l’équation.

$y = (- 12) \cdot x + b$

Étape 1.6.3

Remplacez la valeur de $x$ dans l’équation.

$y = (- 12) \cdot (- 3) + b$

Étape 1.6.4

Remplacez la valeur de $y$ dans l’équation.

$16 = (- 12) \cdot (- 3) + b$

Étape 1.6.5

Déterminez la valeur de $b$ .

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Étape 1.6.5.1

Réécrivez l’équation comme $(- 12) \cdot (- 3) + b = 16$ .

$(- 12) \cdot (- 3) + b = 16$

Étape 1.6.5.2

Multipliez $- 12$ par $- 3$ .

$36 + b = 16$

Étape 1.6.5.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.6.5.3.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$b = 16 - 36$

Étape 1.6.5.3.2

Soustrayez $36$ de $16$ .

$b = - 20$

Étape 1.7

Maintenant que les valeurs de $m$ (pente) et $b$ (ordonnée à l’origine) sont connues, utilisez-les dans $y = m x + b$ pour déterminer l’équation de la droite.

$y = - 12 x - 20$

Étape 2

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - 12 x - 20$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- 12 x - 20 = 0$ .

$- 12 x - 20 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$- 12 x = 20$

Étape 2.2.3

Divisez chaque terme dans $- 12 x = 20$ par $- 12$ et simplifiez.

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Étape 2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $- 12 x = 20$ par $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{20}{- 12}$

Étape 2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 12$ .

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Étape 2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{20}{- 12}$

Étape 2.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{20}{- 12}$

Étape 2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.3.1

Annulez le facteur commun à $20$ et $- 12$ .

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Étape 2.2.3.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = \frac{4 (5)}{- 12}$

Étape 2.2.3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Étape 2.2.3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 \cdot 5}{4 \cdot - 3}$

Étape 2.2.3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{- 3}$

Étape 2.2.3.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5}{3}$

Étape 2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{5}{3}, 0)$

Étape 3

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - 12 \cdot 0 - 20$

Étape 3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 12 \cdot 0 - 20$

Étape 3.2.2

Simplifiez $- 12 \cdot 0 - 20$ .

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 12$ par $0$ .

$y = 0 - 20$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $20$ de $0$ .

$y = - 20$

Étape 3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 20)$

Étape 4

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{5}{3}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 20)$

Étape 5