Algèbre Exemples

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d x} (18 - 21 i)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x + 7 i y$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Étape 2.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Étape 2.2.3

Multipliez $6$ par $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 i y]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d x} [7 i y]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Comme $7 i$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $7 i y$ par rapport à $x$ est $7 i \frac{d}{d x} [y]$ .

$6 + 7 i \frac{d}{d x} [y]$

Étape 2.3.2

Réécrivez $\frac{d}{d x} [y]$ comme $y'$ .

$6 + 7 i y'$

Étape 2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$7 i y' + 6$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $18 - 21 i$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d x} [18] + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Étape 3.2

Comme $18$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $18$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 21 i]$

Étape 3.3

Comme $- 21 i$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 21 i$ par rapport à $x$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$7 i y' + 6 = 0$

Étape 5

Résolvez $y'$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$7 i y' = - 6$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $7 i y' = - 6$ par $7 i$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $7 i y' = - 6$ par $7 i$ .

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 i y'}{7 i} = \frac{- 6}{7 i}$

Étape 5.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Étape 5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{i y'}{i} = \frac{- 6}{7 i}$

Étape 5.2.2.2.2

Divisez $y'$ par $1$ .

$y' = \frac{- 6}{7 i}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 6}{7 i}$ par le conjugué de $7 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y' = \frac{- 6}{7 i} \cdot \frac{i}{i}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Associez.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i i}$

Étape 5.2.3.2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.2.1

Ajoutez des parenthèses.

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i i)}$

Étape 5.2.3.2.2.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i)}$

Étape 5.2.3.2.2.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 (i^{1} i^{1})}$

Étape 5.2.3.2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{1 + 1}}$

Étape 5.2.3.2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 i^{2}}$

Étape 5.2.3.2.2.6

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{7 \cdot - 1}$

Étape 5.2.3.3

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$y' = \frac{- 6 i}{- 7}$

Étape 5.2.3.4

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y' = \frac{6 i}{7}$

Étape 6

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{6 i}{7}$