Algèbre Exemples

$| 6 x - 12 | \leq 6$

Étape 1

Résolvez $1 \leq x \leq 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Écrivez $| 6 x - 12 | \leq 6$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$6 x - 12 \geq 0$

Étape 1.1.2

Résolvez l’inégalité.

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Étape 1.1.2.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’inégalité.

$6 x \geq 12$

Étape 1.1.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x \geq 12$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x \geq 12$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{12}{6}$

Étape 1.1.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{12}{6}$

Étape 1.1.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{12}{6}$

Étape 1.1.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.2.2.3.1

Divisez $12$ par $6$ .

$x \geq 2$

Étape 1.1.3

Dans la partie où $6 x - 12$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$6 x - 12 \leq 6$

Étape 1.1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$6 x - 12 < 0$

Étape 1.1.5

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’inégalité.

$6 x < 12$

Étape 1.1.5.2

Divisez chaque terme dans $6 x < 12$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x < 12$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{12}{6}$

Étape 1.1.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} < \frac{12}{6}$

Étape 1.1.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{12}{6}$

Étape 1.1.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.2.3.1

Divisez $12$ par $6$ .

$x < 2$

Étape 1.1.6

Dans la partie où $6 x - 12$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (6 x - 12) \leq 6$

Étape 1.1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 6 x - 12 \leq 6 & x \geq 2 \\ - (6 x - 12) \leq 6 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.1.8

Simplifiez $- (6 x - 12) \leq 6$ .

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Étape 1.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 6 x - 12 \leq 6 & x \geq 2 \\ - (6 x) - - 12 \leq 6 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.1.8.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 6 x - 12 \leq 6 & x \geq 2 \\ - 6 x - - 12 \leq 6 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.1.8.3

Multipliez $- 1$ par $- 12$ .

${\begin{cases} 6 x - 12 \leq 6 & x \geq 2 \\ - 6 x + 12 \leq 6 & x < 2 \end{cases}$

Étape 1.2

Résolvez $6 x - 12 \leq 6$ quand $x \geq 2$ .

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Étape 1.2.1

Résolvez $6 x - 12 \leq 6$ pour $x$ .

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Étape 1.2.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’inégalité.

$6 x \leq 6 + 12$

Étape 1.2.1.1.2

Additionnez $6$ et $12$ .

$6 x \leq 18$

Étape 1.2.1.2

Divisez chaque terme dans $6 x \leq 18$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x \leq 18$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{18}{6}$

Étape 1.2.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} \leq \frac{18}{6}$

Étape 1.2.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{18}{6}$

Étape 1.2.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.2.3.1

Divisez $18$ par $6$ .

$x \leq 3$

Étape 1.2.2

Déterminez l’intersection de $x \leq 3$ et $x \geq 2$ .

$2 \leq x \leq 3$

Étape 1.3

Résolvez $- 6 x + 12 \leq 6$ quand $x < 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Résolvez $- 6 x + 12 \leq 6$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’inégalité.

$- 6 x \leq 6 - 12$

Étape 1.3.1.1.2

Soustrayez $12$ de $6$ .

$- 6 x \leq - 6$

Étape 1.3.1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 x \leq - 6$ par $- 6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x \leq - 6$ par $- 6$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- 6 x}{- 6} \geq \frac{- 6}{- 6}$

Étape 1.3.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} \geq \frac{- 6}{- 6}$

Étape 1.3.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 6}{- 6}$

Étape 1.3.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.2.3.1

Divisez $- 6$ par $- 6$ .

$x \geq 1$

Étape 1.3.2

Déterminez l’intersection de $x \geq 1$ et $x < 2$ .

$1 \leq x < 2$

Étape 1.4

Déterminez l’union des solutions.

$1 \leq x \leq 3$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $1 \leq x \leq 3$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | 1 \leq x \leq 3}$

Étape 3