Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{5} < \frac{5}{4}$

Étape 1

Résolvez $\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$ .

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Étape 1.1

Multipliez chaque terme dans l’inégalité par $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot 5 \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $5$ .

$\frac{5}{3} \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{3} \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Étape 1.4

Multipliez $\frac{5}{4} \cdot 5$ .

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Étape 1.4.1

Associez $\frac{5}{4}$ et $5$ .

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{5 \cdot 5}{4}$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{25}{4}$

Étape 1.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ de la section centrale de l’inégalité.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $1$ de chaque section de l’inégalité car elle ne contient pas la variable pour laquelle nous cherchons la solution.

$\frac{5}{3} - 1 \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Étape 1.5.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Étape 1.5.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Étape 1.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 - 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Étape 1.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{5 - 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Étape 1.5.5.2

Soustrayez $3$ de $5$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Étape 1.5.6

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 1.5.7

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 1.5.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 1.5.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.9.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25 - 4}{4}$

Étape 1.5.9.2

Soustrayez $4$ de $25$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | \frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}}$

Étape 3