Algèbre Exemples

$\frac{x}{14} \geq 1 - \frac{x}{28}$

Étape 1

Résolvez $x \geq \frac{28}{3}$ .

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $14$ .

$\frac{x}{14} \cdot 14 \geq (1 - \frac{x}{28}) \cdot 14$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{14} \cdot 14 \geq (1 - \frac{x}{28}) \cdot 14$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x \geq (1 - \frac{x}{28}) \cdot 14$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez $(1 - \frac{x}{28}) \cdot 14$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \geq 1 \cdot 14 - \frac{x}{28} \cdot 14$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $14$ par $1$ .

$x \geq 14 - \frac{x}{28} \cdot 14$

Étape 1.2.2.1.3

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 1.2.2.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{28}$ dans le numérateur.

$x \geq 14 + \frac{- x}{28} \cdot 14$

Étape 1.2.2.1.3.2

Factorisez $14$ à partir de $28$ .

$x \geq 14 + \frac{- x}{14 (2)} \cdot 14$

Étape 1.2.2.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$x \geq 14 + \frac{- x}{14 \cdot 2} \cdot 14$

Étape 1.2.2.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$x \geq 14 + \frac{- x}{2}$

Étape 1.2.2.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq 14 - \frac{x}{2}$

Étape 1.2.2.1.4.2

Remettez dans l’ordre $14$ et $- \frac{x}{2}$ .

$x \geq - \frac{x}{2} + 14$

Étape 1.3

Résolvez $x$ .

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Étape 1.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.3.1.1

Ajoutez $\frac{x}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x + \frac{x}{2} \geq 14$

Étape 1.3.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \geq 14$

Étape 1.3.1.3

Associez $x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} \geq 14$

Étape 1.3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} \geq 14$

Étape 1.3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1.5.1

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{2} \geq 14$

Étape 1.3.1.5.2

Additionnez $2 x$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} \geq 14$

Étape 1.3.2

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 14 \cdot 2$

Étape 1.3.3

Simplifiez

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 14 \cdot 2$

Étape 1.3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x \geq 14 \cdot 2$

Étape 1.3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.2.1

Multipliez $14$ par $2$ .

$3 x \geq 28$

Étape 1.3.4

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 28$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.3.4.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 28$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{28}{3}$

Étape 1.3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{28}{3}$

Étape 1.3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{28}{3}$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x \geq \frac{28}{3}$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x \geq \frac{28}{3}}$

Étape 3