Algèbre Exemples

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d y} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d y} (18 - 21 i)$

Étape 2

Différenciez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $6 x + 7 i y$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [6 x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d y} [6 x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Étape 2.2

Évaluez $\frac{d}{d y} [6 x]$ .

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Étape 2.2.1

Comme $6$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $y$ est $6 \frac{d}{d y} [x]$ .

$6 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Étape 2.2.2

Réécrivez $\frac{d}{d y} [x]$ comme $x'$ .

$6 x' + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Étape 2.3

Évaluez $\frac{d}{d y} [7 i y]$ .

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Étape 2.3.1

Comme $7 i$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $7 i y$ par rapport à $y$ est $7 i \frac{d}{d y} [y]$ .

$6 x' + 7 i \frac{d}{d y} [y]$

Étape 2.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ est $n y^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$6 x' + 7 i \cdot 1$

Étape 2.3.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$6 x' + 7 i$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $18 - 21 i$ par rapport à $y$ est $\frac{d}{d y} [18] + \frac{d}{d y} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d y} [18] + \frac{d}{d y} [- 21 i]$

Étape 3.2

Comme $18$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $18$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 21 i]$

Étape 3.3

Comme $- 21 i$ est constant par rapport à $y$ , la dérivée de $- 21 i$ par rapport à $y$ est $0$ .

$0 + 0$

Étape 3.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$6 x' + 7 i = 0$

Étape 5

Résolvez $x'$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $7 i$ des deux côtés de l’équation.

$6 x' = - 7 i$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $6 x' = - 7 i$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x' = - 7 i$ par $6$ .

$\frac{6 x'}{6} = \frac{- 7 i}{6}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x'}{6} = \frac{- 7 i}{6}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x'$ par $1$ .

$x' = \frac{- 7 i}{6}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x' = - \frac{7 i}{6}$

Étape 6

Remplacez $x'$ par $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{7 i}{6}$