Algèbre Exemples

$[\begin{array}{c} x + 3 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 17 \\ x - 4 \end{array}]$

Étape 1

Write as a linear system of equations.

$x + 3 y = 17$

$y = x - 4$

Étape 2

Résolvez le système d’équations.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $x - 4$ dans chaque équation.

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Étape 2.1.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x + 3 y = 17$ par $x - 4$ .

$x + 3 (x - 4) = 17$

$y = x - 4$

Étape 2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.2.1

Simplifiez $x + 3 (x - 4)$ .

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Étape 2.1.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 3 x + 3 \cdot - 4 = 17$

$y = x - 4$

Étape 2.1.2.1.1.2

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$x + 3 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

$x + 3 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

Étape 2.1.2.1.2

Additionnez $x$ et $3 x$ .

$4 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

$4 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

$4 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

$4 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

Étape 2.2

Résolvez $x$ dans $4 x - 12 = 17$ .

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Étape 2.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.2.1.1

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = 17 + 12$

$y = x - 4$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $17$ et $12$ .

$4 x = 29$

$y = x - 4$

$4 x = 29$

$y = x - 4$

Étape 2.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x = 29$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = 29$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

Étape 2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

Étape 2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{29}{4}$ dans chaque équation.

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Étape 2.3.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = x - 4$ par $\frac{29}{4}$ .

$y = (\frac{29}{4}) - 4$

$x = \frac{29}{4}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez $(\frac{29}{4}) - 4$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{29}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Étape 2.3.2.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{29}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Étape 2.3.2.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{29 - 4 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Étape 2.3.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$y = \frac{29 - 16}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Étape 2.3.2.1.4.2

Soustrayez $16$ de $29$ .

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Étape 2.4

Indiquez toutes les solutions.

$y = \frac{13}{4}, x = \frac{29}{4}$