Algèbre Exemples

$(- 5, - 4)$ , $(- 13, - 11)$

Étape 1

Déterminer la pente de la droite entre $(- 5, - 4)$ et $(- 13, - 11)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 1.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 1.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 1.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{- 11 - (- 4)}{- 13 - (- 5)}$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$m = \frac{- 11 + 4}{- 13 - (- 5)}$

Étape 1.4.1.2

Additionnez $- 11$ et $4$ .

$m = \frac{- 7}{- 13 - (- 5)}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 5$ .

$m = \frac{- 7}{- 13 + 5}$

Étape 1.4.2.2

Additionnez $- 13$ et $5$ .

$m = \frac{- 7}{- 8}$

Étape 1.4.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$m = \frac{7}{8}$

Étape 2

Utilisez la pente $\frac{7}{8}$ et un point donné, tel que $(- 5, - 4)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = \frac{7}{8} \cdot (x - (- 5))$

Étape 3

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y + 4 = \frac{7}{8} \cdot (x + 5)$

Étape 4

Résolvez $y$ .

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Étape 4.1

Simplifiez $\frac{7}{8} \cdot (x + 5)$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{7}{8} \cdot (x + 5)$

Étape 4.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y + 4 = \frac{7}{8} \cdot (x + 5)$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y + 4 = \frac{7}{8} x + \frac{7}{8} \cdot 5$

Étape 4.1.4

Associez $\frac{7}{8}$ et $x$ .

$y + 4 = \frac{7 x}{8} + \frac{7}{8} \cdot 5$

Étape 4.1.5

Multipliez $\frac{7}{8} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.5.1

Associez $\frac{7}{8}$ et $5$ .

$y + 4 = \frac{7 x}{8} + \frac{7 \cdot 5}{8}$

Étape 4.1.5.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$y + 4 = \frac{7 x}{8} + \frac{35}{8}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35}{8} - 4$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8}$

Étape 4.2.3

Associez $- 4$ et $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35 - 4 \cdot 8}{8}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35 - 32}{8}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $32$ de $35$ .

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{3}{8}$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{7}{8} x + \frac{3}{8}$

Étape 6

Indiquez l’équation sous différentes formes.

Forme affine :

$y = \frac{7}{8} x + \frac{3}{8}$

Forme point-pente :

$y + 4 = \frac{7}{8} \cdot (x + 5)$

Étape 7