Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

Étape 1

Déterminez si la fonction est impaire, paire ou ni l’un ni l’autre pour déterminer la symétrie.

1. S’il est impair, la fonction est symétrique par rapport à l’origine.

2. S’il est pair, la fonction est symétrique par rapport à l’ordonnée.

Étape 2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3} - x$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

Étape 2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

Étape 2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ .

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

Étape 3.2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

Étape 3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 5

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Étape 5.2

Comme $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 6

Comme la fonction est impaire, elle est symétrique par rapport à l’origine.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 7

Comme la fonction n’est pas paire, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Aucune symétrie par rapport à l’ordonnée

Étape 8

Déterminez la symétrie de la fonction.

Symétrie par rapport à l’origine

Étape 9