Algèbre Exemples

$y = \frac{x - 4}{33 - x}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{y - 4}{33 - y}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} = x$

Étape 2.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$33 - y, 1$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$33 - y, 1$

Étape 2.2.3

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$33 - y$

Étape 2.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ par $33 - y$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{y - 4}{33 - y} = x$ par $33 - y$ .

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $33 - y$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y - 4}{33 - y} (33 - y) = x (33 - y)$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$y - 4 = x (33 - y)$

Étape 2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y - 4 = x \cdot 33 + x (- y)$

Étape 2.3.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.3.3.2.1

Déplacez $33$ à gauche de $x$ .

$y - 4 = 33 \cdot x + x (- y)$

Étape 2.3.3.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$y - 4 = 33 x - x y$

Étape 2.4

Résolvez l’équation.

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Étape 2.4.1

Ajoutez $x y$ aux deux côtés de l’équation.

$y - 4 + x y = 33 x$

Étape 2.4.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y + x y = 33 x + 4$

Étape 2.4.3

Factorisez $y$ à partir de $y + x y$ .

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Étape 2.4.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{1}$ .

$y \cdot 1 + x y = 33 x + 4$

Étape 2.4.3.2

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$y \cdot 1 + y x = 33 x + 4$

Étape 2.4.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot 1 + y x$ .

$y (1 + x) = 33 x + 4$

Étape 2.4.4

Divisez chaque terme dans $y (1 + x) = 33 x + 4$ par $1 + x$ et simplifiez.

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Étape 2.4.4.1

Divisez chaque terme dans $y (1 + x) = 33 x + 4$ par $1 + x$ .

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Étape 2.4.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.4.2.1

Annulez le facteur commun de $1 + x$ .

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Étape 2.4.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (1 + x)}{1 + x} = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Étape 2.4.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{33 x}{1 + x} + \frac{4}{1 + x}$

Étape 2.4.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Étape 4.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Étape 4.2.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $33 - x$ .

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Étape 4.2.4.1

Multipliez $\frac{33 \frac{x - 4}{33 - x} + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$ par $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{33 - x}{33 - x} \cdot \frac{33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4}{1 + \frac{x - 4}{33 - x}}$

Étape 4.2.4.2

Associez.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) (1 + \frac{x - 4}{33 - x})}$

Étape 4.2.5

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $33 - x$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + (33 - x) (\frac{x - 4}{33 - x})}$

Étape 4.2.6.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.7.1

Factorisez $33 - x$ à partir de $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x} + (33 - x) \cdot 4$ .

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Étape 4.2.7.1.1

Factorisez $33 - x$ à partir de $(33 - x) \cdot 33 \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) \cdot 4}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.1.2

Factorisez $33 - x$ à partir de $(33 - x) \cdot 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x})) + (33 - x) (4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.1.3

Factorisez $33 - x$ à partir de $(33 - x) (33 \frac{x - 4}{33 - x}) + (33 - x) (4)$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (33 (\frac{x - 4}{33 - x}) + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.2

Associez $33$ et $\frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + 4)}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.3

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{33 - x}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4)}{33 - x} + \frac{4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{33 - x})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.6

Réécrivez $\frac{33 (x - 4) + 4 (33 - x)}{- x + 33}$ en forme factorisée.

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Étape 4.2.7.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x + 33 \cdot - 4 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.6.2

Multipliez $33$ par $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 (33 - x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 4 \cdot 33 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.6.4

Multipliez $4$ par $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 + 4 (- x)}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.6.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{33 x - 132 + 132 - 4 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.6.6

Soustrayez $4 x$ de $33 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x - 132 + 132}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.6.7

Additionnez $- 132$ et $132$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x + 0}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.7.6.8

Additionnez $29 x$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{(33 - x) \cdot 1 + x - 4}$

Étape 4.2.8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.8.1

Multipliez $33 - x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{33 - x + x - 4}$

Étape 4.2.8.2

Soustrayez $4$ de $33$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{- x + x + 29}$

Étape 4.2.8.3

Additionnez $- x$ et $x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{0 + 29}$

Étape 4.2.8.4

Additionnez $0$ et $29$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{(33 - x) (\frac{29 x}{- x + 33})}{29}$

Étape 4.2.9

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.9.1

Factorisez $\frac{29 x}{- x + 33}$ à partir de $\frac{(33 - x) \frac{29 x}{- x + 33}}{29}$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Étape 4.2.9.2

Annulez le facteur commun de $29$ .

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Étape 4.2.9.2.1

Factorisez $29$ à partir de $29 x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 (x)}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Étape 4.2.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{29 x}{- x + 33} \cdot \frac{33 - x}{29}$

Étape 4.2.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x}{- x + 33} \cdot (33 - x)$

Étape 4.2.9.3

Multipliez $\frac{x}{- x + 33}$ par $33 - x$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (33 - x)}{- x + 33}$

Étape 4.2.9.4

Annulez le facteur commun à $33 - x$ et $- x + 33$ .

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Étape 4.2.9.4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

Étape 4.2.9.4.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = \frac{x (- x + 33)}{- x + 33}$

Étape 4.2.9.4.3

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x - 4}{33 - x}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{33 x + 4}{1 + x})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(\frac{33 x + 4}{1 + x}) - 4}{33 - (\frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Étape 4.3.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + x$ .

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Étape 4.3.3.1

Multipliez $\frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$ par $\frac{1 + x}{1 + x}$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{1 + x}{1 + x} \cdot \frac{\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4}{33 - \frac{33 x + 4}{1 + x}}$

Étape 4.3.3.2

Associez.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x} - 4)}{(1 + x) (33 - \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Étape 4.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Étape 4.3.5

Simplifiez en annulant.

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Étape 4.3.5.1

Annulez le facteur commun de $1 + x$ .

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Étape 4.3.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{(1 + x) (\frac{33 x + 4}{1 + x}) + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Étape 4.3.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (- \frac{33 x + 4}{1 + x})}$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun de $1 + x$ .

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Étape 4.3.5.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{33 x + 4}{1 + x}$ dans le numérateur.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

Étape 4.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 + (1 + x) (\frac{- (33 x + 4)}{1 + x})}$

Étape 4.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + (1 + x) \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 + 1 \cdot - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.6.2

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 + x \cdot - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.6.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{33 x + 4 - 4 - 4 \cdot x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.6.4

Soustrayez $4 x$ de $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 4 - 4}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.6.5

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x + 0}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.6.6

Additionnez $29 x$ et $0$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{(1 + x) \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.7

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.3.7.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{1 \cdot 33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.7.2

Multipliez $33$ par $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + x \cdot 33 - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.7.3

Déplacez $33$ à gauche de $x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 \cdot x - (33 x + 4)}$

Étape 4.3.7.4

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - (33 x) - 1 \cdot 4}$

Étape 4.3.7.5

Multipliez $33$ par $- 1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 1 \cdot 4}$

Étape 4.3.7.6

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 + 33 x - 33 x - 4}$

Étape 4.3.7.7

Soustrayez $4$ de $33$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{33 x - 33 x + 29}$

Étape 4.3.7.8

Soustrayez $33 x$ de $33 x$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{0 + 29}$

Étape 4.3.7.9

Additionnez $0$ et $29$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

Étape 4.3.8

Annulez le facteur commun de $29$ .

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Étape 4.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = \frac{29 x}{29}$

Étape 4.3.8.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{33 x + 4}{1 + x}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{x - 4}{33 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{33 x + 4}{1 + x}$