Algèbre Exemples

$y = \frac{9 x}{10}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = \frac{9 y}{10}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{9 y}{10} = x$ .

$\frac{9 y}{10} = x$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{10}{9}$ .

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Étape 2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Simplifiez $\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Étape 2.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.2.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{10}{9} x$

Étape 2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Étape 2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{10}{9} x$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Associez $\frac{10}{9}$ et $x$ .

$y = \frac{10 x}{9}$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{9 x}{10})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{10 (\frac{9 x}{10})}{9}$

Étape 4.2.3

Associez $10$ et $\frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Étape 4.2.4

Multipliez $10$ par $9$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{90 x}{10}}{9}$

Étape 4.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{90 x}{10}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.2.5.1.1

Factorisez $10$ à partir de $90 x$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Étape 4.2.5.1.2

Factorisez $10$ à partir de $10$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 (1)}}{9}$

Étape 4.2.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 \cdot 1}}{9}$

Étape 4.2.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{9 x}{1}}{9}$

Étape 4.2.5.2

Divisez $9 x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Étape 4.2.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\frac{10 x}{9})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{9 (\frac{10 x}{9})}{10}$

Étape 4.3.3

Associez $9$ et $\frac{10 x}{9}$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Étape 4.3.4

Multipliez $9$ par $10$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{90 x}{9}}{10}$

Étape 4.3.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.5.1

Réduisez l’expression $\frac{90 x}{9}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.3.5.1.1

Factorisez $9$ à partir de $90 x$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Étape 4.3.5.1.2

Factorisez $9$ à partir de $9$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 (1)}}{10}$

Étape 4.3.5.1.3

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 \cdot 1}}{10}$

Étape 4.3.5.1.4

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{10 x}{1}}{10}$

Étape 4.3.5.2

Divisez $10 x$ par $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Étape 4.3.6.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ est l’inverse de $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$