Algèbre Exemples

$y = {(x - 4)}^{3}$

Étape 1

Interchangez les variables.

$x = {(y - 4)}^{3}$

Étape 2

Résolvez $y$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(y - 4)}^{3} = x$ .

${(y - 4)}^{3} = x$

Étape 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 4 = \sqrt[3]{x}$

Étape 2.3

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt[3]{x} + 4$

Étape 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 4$

Étape 4

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ est l’inverse de $f (x) = {(x - 4)}^{3}$ .

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Étape 4.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 4.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 4.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 4.2.2

Évaluez $f^{- 1} ({(x - 4)}^{3})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(x - 4)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} + 4$

Étape 4.2.3

Supprimez les parenthèses.

$f^{- 1} ({(x - 4)}^{3}) = \sqrt[3]{{(x - 4)}^{3}} + 4$

Étape 4.2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} ({(x - 4)}^{3}) = x - 4 + 4$

Étape 4.2.5

Associez les termes opposés dans $x - 4 + 4$ .

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Étape 4.2.5.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f^{- 1} ({(x - 4)}^{3}) = x + 0$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} ({(x - 4)}^{3}) = x$

Étape 4.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 4.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 4.3.2

Évaluez $f (\sqrt[3]{x} + 4)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = {((\sqrt[3]{x} + 4) - 4)}^{3}$

Étape 4.3.3

Associez les termes opposés dans $(\sqrt[3]{x} + 4) - 4$ .

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Étape 4.3.3.1

Soustrayez $4$ de $4$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = {(\sqrt[3]{x} + 0)}^{3}$

Étape 4.3.3.2

Additionnez $\sqrt[3]{x}$ et $0$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Étape 4.3.4

Réécrivez ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ comme $x$ .

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Étape 4.3.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Étape 4.3.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3.4.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.3.4.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = x^{\frac{3}{3}}$

Étape 4.3.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = x$

Étape 4.3.4.5

Simplifiez

$f (\sqrt[3]{x} + 4) = x$

Étape 4.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 4$ est l’inverse de $f (x) = {(x - 4)}^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{x} + 4$