Algèbre Exemples

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

Étape 1

Prenez le logarithme des deux côtés de l’équation.

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

Étape 2

Développez $\ln (296^{2 n})$ en déplaçant $2 n$ hors du logarithme.

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

Étape 3

Développez $\ln (216^{n + 10})$ en déplaçant $n + 10$ hors du logarithme.

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $n$ .

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

Étape 4.2

Soustrayez $n \ln (216)$ des deux côtés de l’équation.

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Étape 4.3

Factorisez $n$ à partir de $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $n$ à partir de $2 n \ln (296)$ .

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Étape 4.3.2

Factorisez $n$ à partir de $- n \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Étape 4.3.3

Factorisez $n$ à partir de $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ .

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Étape 4.4

Réécrivez $- 1 \ln (216)$ comme $- \ln (216)$ .

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Étape 4.5

Divisez chaque terme dans $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ par $2 \ln (296) - \ln (216)$ et simplifiez.

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Étape 4.5.1

Divisez chaque terme dans $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ par $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Étape 4.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

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Étape 4.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Étape 4.5.2.1.2

Divisez $n$ par $1$ .

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Étape 5

Remplacez la variable $n$ par $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ dans l’expression.

$1$