Algèbre Exemples

$\frac{7}{9}$ , $- \frac{7}{3}$ , $7$ , $- 21$ , $63$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- 3$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - 3$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{7}{9}$ et $r = - 3$ .

$a_{n} = \frac{7}{9} {(- 3)}^{n - 1}$

Étape 4

Associez $\frac{7}{9}$ et ${(- 3)}^{n - 1}$ .

$a_{n} = \frac{7 {(- 3)}^{n - 1}}{9}$

Étape 5

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = \frac{7 {(- 3)}^{(6) - 1}}{9}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Soustrayez $1$ de $6$ .

$a_{6} = \frac{7 {(- 3)}^{5}}{9}$

Étape 6.2

Élevez $- 3$ à la puissance $5$ .

$a_{6} = \frac{7 \cdot - 243}{9}$

Étape 7

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.1

Multipliez $7$ par $- 243$ .

$a_{6} = \frac{- 1701}{9}$

Étape 7.2

Divisez $- 1701$ par $9$ .

$a_{6} = - 189$