Algèbre Exemples

$20$ , $30$ , $45$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\frac{3}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \frac{3}{2}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 20$ et $r = \frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 {(\frac{3}{2})}^{n - 1}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$a_{n} = 20 \frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 5

Associez $20$ et $\frac{3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{20 \cdot 3^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 6

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{5} = \frac{20 \cdot 3^{(5) - 1}}{2^{(5) - 1}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{20 \cdot 3^{4}}{2^{5 - 1}}$

Étape 7.2

Élevez $3$ à la puissance $4$ .

$a_{5} = \frac{20 \cdot 81}{2^{5 - 1}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Soustrayez $1$ de $5$ .

$a_{5} = \frac{20 \cdot 81}{2^{4}}$

Étape 8.2

Élevez $2$ à la puissance $4$ .

$a_{5} = \frac{20 \cdot 81}{16}$

Étape 9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 9.1

Multipliez $20$ par $81$ .

$a_{5} = \frac{1620}{16}$

Étape 9.2

Annulez le facteur commun à $1620$ et $16$ .

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Étape 9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $1620$ .

$a_{5} = \frac{4 (405)}{16}$

Étape 9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$a_{5} = \frac{4 \cdot 405}{4 \cdot 4}$

Étape 9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{5} = \frac{4 \cdot 405}{4 \cdot 4}$

Étape 9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{5} = \frac{405}{4}$