Algèbre Exemples

$y = 3 x$ $y = x^{2} - 4$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$3 x = x^{2} - 4$

Étape 2

Résolvez $3 x = x^{2} - 4$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$3 x - x^{2} = - 4$

Étape 2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x - x^{2} + 4 = 0$

Étape 2.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x - x^{2} + 4$ .

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Étape 2.3.1.1

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Étape 2.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 4 = 0$

Étape 2.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 4 = 0$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Étape 2.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Étape 2.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Étape 2.3.2

Factorisez.

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Étape 2.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1 + y = x^{2} - 4$

Étape 2.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Étape 2.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 4) (x + 1) = 0$

Étape 2.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 4$

Étape 2.5

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.5.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 2.5.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 2.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 2.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 2.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 4) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 4, - 1$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = 4$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 4$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $4$ dans $y = {(4)}^{2} - 4$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4^{2} - 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez $4^{2} - 4$ .

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Étape 3.2.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$y = 16 - 4$

Étape 3.2.2.2

Soustrayez $4$ de $16$ .

$y = 12$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = - 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 4$

Étape 4.2

Simplifiez ${(- 1)}^{2} - 4$ .

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Étape 4.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 - 4$

Étape 4.2.2

Soustrayez $4$ de $1$ .

$y = - 3$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, 12)$

$(- 1, - 3)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, 12), (- 1, - 3)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = 12$

$x = - 1, y = - 3$

Étape 7