Algèbre Exemples

$8 x + 7 y = 18$ , $3 x - 5 y = 22$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $8 x + 7 y = 18$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $7 y$ des deux côtés de l’équation.

$8 x = 18 - 7 y$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 18 - 7 y$ par $8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 18 - 7 y$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $18$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$x = \frac{2 (9)}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 x - 5 y = 22$ par $\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ .

$3 (\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $3 (\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}) - 5 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 (\frac{9}{4}) + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $3 (\frac{9}{4})$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $3$ et $\frac{9}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $9$ .

$\frac{27}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $3 (- \frac{7 y}{8})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{7 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{7 y}{8}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 3 (7 y)}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Multipliez $7$ par $- 3$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 5 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y \cdot \frac{8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 5 y$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} + \frac{- 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 21 y - 5 y \cdot 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 21 y$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 21 - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 5 y \cdot 8$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 21 + y (- 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 21 + y (- 5 \cdot 8)$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 5$ par $8$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 40)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $40$ de $- 21$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 61}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 61}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 61$ à gauche de $y$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 61 \cdot y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $\frac{27}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{61 y}{8} = 22 - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $22$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{61 y}{8} = 22 \cdot \frac{4}{4} - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.1.3

Associez $22$ et $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{22 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- \frac{61 y}{8} = \frac{22 \cdot 4 - 27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.5.1

Multipliez $22$ par $4$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{88 - 27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.1.5.2

Soustrayez $27$ de $88$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{8}{61}$ .

$- \frac{8}{61} \cdot (- \frac{61 y}{8}) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{8}{61} (- \frac{61 y}{8})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{61}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{61} \cdot (- \frac{61 y}{8}) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{61 y}{8}$ dans le numérateur.

$\frac{- 8}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{61} \cdot (- 61 y) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{- 1}{61} \cdot (- 61 y) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $61$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $61$ à partir de $- 61 y$ .

$\frac{- 1}{61} \cdot (61 (- y)) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{61} \cdot (61 (- y)) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{8}{61}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$y = \frac{4 (- 2)}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \cdot - 2}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $61$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 3.3.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ par $- 2$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 (- 2)}{8}$

$y = - 2$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{9}{4} - \frac{7 (- 2)}{8}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $7 (- 2)$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{8}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 (4)}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 \cdot 4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{- 7}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $- - \frac{7}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = \frac{9}{4} + 1 (\frac{7}{4})$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.1.4.2

Multipliez $\frac{7}{4}$ par $1$ .

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{9 + 7}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.2.1

Additionnez $9$ et $7$ .

$x = \frac{16}{4}$

$y = - 2$

Étape 4.2.1.2.2.2

Divisez $16$ par $4$ .

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(4, - 2)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(4, - 2)$

Forme de l’équation :

$x = 4, y = - 2$

Étape 7