Algèbre Exemples

$2 x - 3 y = - 5$ , $x + \frac{y}{11} = 50$

Étape 1

Soustrayez $\frac{y}{11}$ des deux côtés de l’équation.

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$2 x - 3 y = - 5$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $50 - \frac{y}{11}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $2 x - 3 y = - 5$ par $50 - \frac{y}{11}$ .

$2 (50 - \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $2 (50 - \frac{y}{11}) - 3 y$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot 50 + 2 (- \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $2$ par $50$ .

$100 + 2 (- \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $2 (- \frac{y}{11})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$100 - 2 \frac{y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{y}{11}$ .

$100 + \frac{- 2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{- 2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $- 3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y \cdot \frac{11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $- 3 y$ et $\frac{11}{11}$ .

$100 - \frac{2 y}{11} + \frac{- 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$100 + \frac{- 2 y - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{- 2 y - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y - 3 y \cdot 11$ .

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Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $- 2 y$ .

$100 + \frac{y \cdot - 2 - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 3 y \cdot 11$ .

$100 + \frac{y \cdot - 2 + y (- 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 2 + y (- 3 \cdot 11)$ .

$100 + \frac{y (- 2 - 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{y (- 2 - 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $- 3$ par $11$ .

$100 + \frac{y (- 2 - 33)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Soustrayez $33$ de $- 2$ .

$100 + \frac{y \cdot - 35}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{y \cdot - 35}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 35$ à gauche de $y$ .

$100 + \frac{- 35 \cdot y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $100 - \frac{35 y}{11} = - 5$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{35 y}{11} = - 5 - 100$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $100$ de $- 5$ .

$- \frac{35 y}{11} = - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$- \frac{35 y}{11} = - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{11}{35}$ .

$- \frac{11}{35} \cdot (- \frac{35 y}{11}) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- \frac{11}{35} (- \frac{35 y}{11})$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{35}$ dans le numérateur.

$\frac{- 11}{35} \cdot (- \frac{35 y}{11}) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{35 y}{11}$ dans le numérateur.

$\frac{- 11}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $11$ à partir de $- 11$ .

$\frac{11 (- 1)}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 \cdot - 1}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.1.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{35} \cdot (- 35 y) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$\frac{- 1}{35} \cdot (- 35 y) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Factorisez $35$ à partir de $- 35 y$ .

$\frac{- 1}{35} \cdot (35 (- y)) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{35} \cdot (35 (- y)) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.3

Multipliez.

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Étape 3.3.1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.1.1.3.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez $- \frac{11}{35} \cdot - 105$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 3.3.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{11}{35}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Factorisez $35$ à partir de $- 105$ .

$y = \frac{- 11}{35} \cdot (35 (- 3))$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 11}{35} \cdot (35 \cdot - 3)$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 11 \cdot - 3$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - 11 \cdot - 3$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $- 11$ par $- 3$ .

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $33$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 50 - \frac{y}{11}$ par $33$ .

$x = 50 - \frac{33}{11}$

$y = 33$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $50 - \frac{33}{11}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Divisez $33$ par $11$ .

$x = 50 - 1 \cdot 3$

$y = 33$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$x = 50 - 3$

$y = 33$

$x = 50 - 3$

$y = 33$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $3$ de $50$ .

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(47, 33)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(47, 33)$

Forme de l’équation :

$x = 47, y = 33$

Étape 7