Algèbre Exemples

$f (x) = 6 x - 12$ $g (x) = 5 x + 1$ $h (x) = x^{2} - 4$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x)) \cdot (h (x))$ .

$(6 x - 12) \cdot (5 x + 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Développez $(6 x - 12) (5 x + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(6 x (5 x + 1) - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(6 \cdot 5 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$(6 \cdot 5 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(6 \cdot 5 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2.1.3

Multipliez $6$ par $5$ .

$(30 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2.1.4

Multipliez $6$ par $1$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2.1.5

Multipliez $5$ par $- 12$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2.1.6

Multipliez $- 12$ par $1$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $60 x$ de $6 x$ .

$(30 x^{2} - 54 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

Étape 1.2.3

Développez $(30 x^{2} - 54 x - 12) (x^{2} - 4)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.4.1.1.1

Déplacez $x^{2}$ .

$30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.1.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $- 4$ par $30$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.3

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.4.1.3.1

Déplacez $x^{2}$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.4.1.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x^{1}) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{2 + 1} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.3.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.4

Multipliez $- 4$ par $- 54$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Étape 1.2.4.1.5

Multipliez $- 12$ par $- 4$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} + 48$

Étape 1.2.4.2

Soustrayez $12 x^{2}$ de $- 120 x^{2}$ .

$30 x^{4} - 132 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x + 48$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3