Algèbre Exemples

$- 2 x - 3 y + 5 z = 7$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’équation.

$- 3 y + 5 z = 7 + 2 x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $5 z$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 y = 7 + 2 x - 5 z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 7 + 2 x - 5 z$ par $- 3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 3 y = 7 + 2 x - 5 z$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Étape 1.2.3.1.3

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{5 (1)}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez $- \frac{7}{3} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{5 (1)}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 7 - 2 \cdot 0 + 5 (1)}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $0$ .

$y = \frac{- 7 + 0 + 5 (1)}{3}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$y = \frac{- 7 + 0 + 5}{3}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.1

Additionnez $- 7$ et $0$ .

$y = \frac{- 7 + 5}{3}$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $- 7$ et $5$ .

$y = \frac{- 2}{3}$

Étape 3.2.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2}{3}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - \frac{2}{3}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{5 (2)}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez $- \frac{7}{3} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{5 (2)}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 7 - 2 \cdot 1 + 5 (2)}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$y = \frac{- 7 - 2 + 5 (2)}{3}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$y = \frac{- 7 - 2 + 10}{3}$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $2$ de $- 7$ .

$y = \frac{- 9 + 10}{3}$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $- 9$ et $10$ .

$y = \frac{1}{3}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{1}{3}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (2)}{3} + \frac{5 (3)}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez $- \frac{7}{3} - \frac{2 (2)}{3} + \frac{5 (3)}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 7 - 2 \cdot 2 + 5 (3)}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$y = \frac{- 7 - 4 + 5 (3)}{3}$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$y = \frac{- 7 - 4 + 15}{3}$

Étape 5.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 5.2.3.1

Soustrayez $4$ de $- 7$ .

$y = \frac{- 11 + 15}{3}$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $- 11$ et $15$ .

$y = \frac{4}{3}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{4}{3}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - \frac{2}{3}, 1), (1, \frac{1}{3}, 2), (2, \frac{4}{3}, 3)$