Algèbre Exemples

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3} + 7 x^{2} + 10 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Étape 1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $7 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Étape 1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $10 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

Étape 1.1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

Étape 1.1.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10$ .

$\frac{x (x^{2} + 7 x + 10)}{x^{4} (x + 2)}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} + 7 x + 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $10$ et dont la somme est $7$ .

$2, 5$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

$\frac{x (x + 2) (x + 5)}{x^{4} (x + 2)}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{4}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x + 2) (x + 5)$ .

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} (x + 2)$ .

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 5}{x^{3}}$