Algèbre Exemples

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $r s$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $r s$ à partir de $3 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2.1.2

Factorisez $r s$ à partir de $5 r s$ .

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{9 - s^{2}}{3}$ par $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3$ et $b = s$ .

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Étape 4

Factorisez $s^{2} + 2 s - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $2$ .

$- 3, 5$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $3 - s$ et $s - 3$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 5.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- s$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 3) - (s)$ .

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Étape 5.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

Étape 6.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $3 + s$ .

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

Étape 6.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$