Algèbre Exemples

$\frac{4 x^{2} - 4 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1

Factorisez par regroupement.

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Étape 1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot - 3 = - 12$ et dont la somme est $b = - 4$ .

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Étape 1.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{4 x^{2} - 3 y^{2} - 4 x y}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3 y^{2}$ et $- 4 x y$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4 x y$ .

$\frac{4 x^{2} - 4 (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1.1.4

Réécrivez $- 4$ comme $2$ plus $- 6$

$\frac{4 x^{2} + (2 - 6) (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x^{2} + 2 (x y) - 6 (x y) - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{4 x^{2} + 2 x y - 6 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(4 x^{2} + 2 x y) - 6 x y - 3 y^{2}}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{2 x (2 x + y) - 3 y (2 x + y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ et dont la somme est $b = - 1$ .

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Étape 2.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - 3 y^{2} - x y}$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre $- 3 y^{2}$ et $- x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - x y - 3 y^{2}}$

Étape 2.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} - (x y) - 3 y^{2}}$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 1$ comme $2$ plus $- 3$

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + (2 - 3) (x y) - 3 y^{2}}$

Étape 2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + 2 (x y) - 3 (x y) - 3 y^{2}}$

Étape 2.1.6

Déplacez les parenthèses.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x^{2} + 2 x y - 3 x y - 3 y^{2}}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(2 x^{2} + 2 x y) - 3 x y - 3 y^{2}}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{2 x (x + y) - 3 y (x + y)}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + y$ .

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(x + y) (2 x - 3 y)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2 x - 3 y$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x + y) (2 x - 3 y)}{(x + y) (2 x - 3 y)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x + y}{x + y}$