Algèbre Exemples

$y = \frac{4 x - 20}{x^{2} - 10 x + 25}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x - 20}{x^{2} - 10 x + 25}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x^{2} - 10 x + 25 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$x^{2} - 10 x + 5^{2} = 0$

Étape 2.1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Étape 2.1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Étape 2.1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 5$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Étape 2.2

Définissez le $x - 5$ égal à $0$ .

$x - 5 = 0$

Étape 2.3

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 5$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 5}$

Étape 4