Algèbre Exemples

$(7 x^{3} + x^{2} - 4) \div (x - 5)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$5$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $7 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$7 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			+	$7 x^{3}$	-	$35 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $7 x^{3} - 35 x^{2}$

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $36 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$180 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $36 x^{2} - 180 x$

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $180 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							+	$180 x$	-	$900$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $180 x - 900$

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							-	$180 x$	+	$900$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							-	$180 x$	+	$900$
									+	$896$

Étape 16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$7 x^{2} + 36 x + 180 + \frac{896}{x - 5}$