Algèbre Exemples

$(- 8 x^{3} + 14 x^{2} + 25 x - 25) \div (2 x - 5)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$25 x$

$25$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			-	$8 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{3} + 20 x^{2}$

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 6 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 6 x^{2} + 15 x$

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x - 25$

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							-	$10 x$	+	$25$
										$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$- 4 x^{2} - 3 x + 5$