Algèbre Exemples

$(- 2 x - 3 + 8 x^{2}) \div (1 + 4 x)$

Étape 1

Développez $- 2 x - 3 + 8 x^{2}$ .

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Étape 1.1

Déplacez $- 3$ .

$\frac{- 2 x + 8 x^{2} - 3}{1 + 4 x}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $- 2 x$ et $8 x^{2}$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x - 3}{1 + 4 x}$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $1$ et $4 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 2 x - 3}{4 x + 1}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

					$2 x$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			+	$8 x^{2}$	+	$2 x$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $8 x^{2} + 2 x$

				$2 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$2 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $4 x$ .

				$2 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$2 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$
					-	$4 x$	-	$1$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 4 x - 1$

				$2 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$
					+	$4 x$	+	$1$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$2 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$
					+	$4 x$	+	$1$
							-	$2$

Étape 13

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x - 1 - \frac{2}{4 x + 1}$