Algèbre Exemples

$(x^{3} + 5 x^{2} + 8 x + 4) \div (x + 1)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$4$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					+	$4 x^{2}$	+	$4 x$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{2} + 4 x$

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	+	$4 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							+	$4 x$	+	$4$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x + 4$

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	+	$5 x^{2}$	+	$8 x$	+	$4$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					+	$4 x^{2}$	+	$8 x$
					-	$4 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$4 x$	+	$4$
							-	$4 x$	-	$4$
										$0$

Étape 16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} + 4 x + 4$