Algèbre Exemples

$(- 3, - 14)$ , $(0, 13)$

Étape 1

L’équation générale d’une parabole avec sommet $(h, k)$ est $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dans ce cas nous avons $(0, 13)$ comme sommet $(h, k)$ et $(- 3, - 14)$ est un point $(x, y)$ sur la parabole. Pour déterminer $a$ , remplacez les deux points dans $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$

Étape 2

Utilisation de $- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$ pour résoudre $a$ , $a = - 3$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$ .

$a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $0$ de $- 3$ .

$a {(- 3)}^{2} + 13 = - 14$

Étape 2.2.2

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$a \cdot 9 + 13 = - 14$

Étape 2.2.3

Déplacez $9$ à gauche de $a$ .

$9 a + 13 = - 14$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $a$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$9 a = - 14 - 13$

Étape 2.3.2

Soustrayez $13$ de $- 14$ .

$9 a = - 27$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $9 a = - 27$ par $9$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $9 a = - 27$ par $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{- 27}{9}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $- 27$ par $9$ .

$a = - 3$

Étape 3

Avec $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , l’équation générale de la parabole avec le sommet $(0, 13)$ et $a = - 3$ est $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ .

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Étape 4

Résolvez $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Étape 4.2

Multipliez $- 3$ par ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (0))}^{2} + 13$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Étape 4.4

Soustrayez $0$ de $x$ .

$y = - 3 x^{2} + 13$

Étape 5

La forme normalisée et le sommet sont les suivants.

Forme normalisée : $y = - 3 x^{2} + 13$

Forme du sommet : $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Étape 6

Simplifiez la forme normalisée.

Forme normalisée : $y = - 3 x^{2} + 13$

Forme du sommet : $y = - 3 x^{2} + 13$

Étape 7