Algèbre Exemples

$12 x^{4} + 42 x^{2} + 4 x^{2} + 14$

Étape 1

Additionnez $42 x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$

Étape 2

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{4} + 46 x^{2} + 14$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{4}$ .

$2 (6 x^{4}) + 46 x^{2} + 14$

Étape 2.2

Factorisez $2$ à partir de $46 x^{2}$ .

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 14$

Étape 2.3

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2}) + 2 (7)$

Étape 2.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{4}) + 2 (23 x^{2})$ .

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$

Étape 2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{4} + 23 x^{2}) + 2 (7)$ .

$2 (6 x^{4} + 23 x^{2} + 7)$

Étape 3

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

$2 (6 {(x^{2})}^{2} + 23 x^{2} + 7)$

Étape 4

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$2 (6 u^{2} + 23 u + 7)$

Étape 5

Factorisez par regroupement.

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Étape 5.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 6 \cdot 7 = 42$ et dont la somme est $b = 23$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $23$ à partir de $23 u$ .

$2 (6 u^{2} + 23 (u) + 7)$

Étape 5.1.2

Réécrivez $23$ comme $2$ plus $21$

$2 (6 u^{2} + (2 + 21) u + 7)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 (6 u^{2} + 2 u + 21 u + 7)$

Étape 5.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 5.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 ((6 u^{2} + 2 u) + 21 u + 7)$

Étape 5.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (2 u (3 u + 1) + 7 (3 u + 1))$

Étape 5.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 u + 1$ .

$2 ((3 u + 1) (2 u + 7))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$2 ((3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (3 x^{2} + 1) (2 x^{2} + 7)$

Étape 7

Comme le polynôme peut être factorisé, il n’est pas premier.

Pas premier