Algèbre Exemples

${(r - t + n)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(r - t + n)}^{2}$ comme $(r - t + n) (r - t + n)$ .

$(r - t + n) (r - t + n)$

Étape 2

Développez $(r - t + n) (r - t + n)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$r \cdot r + r (- t) + r n - t r - t (- t) - t n + n r + n (- t) + n \cdot n$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $r$ par $r$ .

$r^{2} + r (- t) + r n - t r - t (- t) - t n + n r + n (- t) + n \cdot n$

Étape 3.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} - r t + r n - t r - t (- t) - t n + n r + n (- t) + n \cdot n$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} - r t + r n - t r - 1 \cdot - 1 t \cdot t - t n + n r + n (- t) + n \cdot n$

Étape 3.4

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $t$ .

$r^{2} - r t + r n - t r - 1 \cdot - 1 (t \cdot t) - t n + n r + n (- t) + n \cdot n$

Étape 3.4.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$r^{2} - r t + r n - t r - 1 \cdot - 1 t^{2} - t n + n r + n (- t) + n \cdot n$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$r^{2} - r t + r n - t r + 1 t^{2} - t n + n r + n (- t) + n \cdot n$

Étape 3.6

Multipliez $t^{2}$ par $1$ .

$r^{2} - r t + r n - t r + t^{2} - t n + n r + n (- t) + n \cdot n$

Étape 3.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r^{2} - r t + r n - t r + t^{2} - t n + n r - n t + n \cdot n$

Étape 3.8

Multipliez $n$ par $n$ .

$r^{2} - r t + r n - t r + t^{2} - t n + n r - n t + n^{2}$

Étape 4

Soustrayez $t r$ de $- r t$ .

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Étape 4.1

Déplacez $t$ .

$r^{2} - r t - 1 r t + r n + t^{2} - t n + n r - n t + n^{2}$

Étape 4.2

Soustrayez $r t$ de $- r t$ .

$r^{2} - 2 r t + r n + t^{2} - t n + n r - n t + n^{2}$

Étape 5

Additionnez $r n$ et $n r$ .

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Étape 5.1

Remettez dans l’ordre $r$ et $n$ .

$r^{2} - 2 r t + t^{2} - t n + n r + n r - n t + n^{2}$

Étape 5.2

Additionnez $n r$ et $n r$ .

$r^{2} - 2 r t + t^{2} - t n + 2 n r - n t + n^{2}$

Étape 6

Soustrayez $n t$ de $- t n$ .

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Étape 6.1

Déplacez $t$ .

$r^{2} - 2 r t + t^{2} - 1 n t - n t + 2 n r + n^{2}$

Étape 6.2

Soustrayez $n t$ de $- 1 n t$ .

$r^{2} - 2 r t + t^{2} - 2 n t + 2 n r + n^{2}$