Algèbre Exemples

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

Étape 1

Étudiez la formule des quotients différentiels.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 (x + h) - 2.4 {(x + h)}^{2}$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 {(x + h)}^{2}$

Étape 2.1.2.1.2

Réécrivez ${(x + h)}^{2}$ comme $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 ((x + h) (x + h))$

Étape 2.1.2.1.3

Développez $(x + h) (x + h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x (x + h) + h (x + h))$

Étape 2.1.2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Étape 2.1.2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Étape 2.1.2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Étape 2.1.2.1.4.1.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.1.4.2

Additionnez $x h$ et $h x$ .

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Étape 2.1.2.1.4.2.1

Remettez dans l’ordre $x$ et $h$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.1.4.2.2

Additionnez $h x$ et $h x$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Étape 2.1.2.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 2.4 (2 h x) - 2.4 h^{2}$

Étape 2.1.2.1.6

Multipliez $2$ par $- 2.4$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$ .

$2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $2.9$ .

$5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 2.9$

Étape 2.2.2

Déplacez $5.8 x$ .

$5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 5.8 x + 2.9$

Étape 2.2.3

Déplacez $5.8 h$ .

$- 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Étape 2.2.4

Déplacez $- 2.4 x^{2}$ .

$- 4.8 h x - 2.4 h^{2} - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Étape 2.2.5

Remettez dans l’ordre $- 4.8 h x$ et $- 2.4 h^{2}$ .

$- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Étape 2.3

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

$f (x + h) = - 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

Étape 3

Insérez les composants.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $0.1$ à partir de $- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})$ .

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Étape 4.1.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.1.1.1.1

Déplacez $h$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})}{h}$

Étape 4.1.1.1.2

Déplacez $2.9$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (5.8 x - 2.4 x^{2} + 2.9)}{h}$

Étape 4.1.1.1.3

Remettez dans l’ordre $5.8 x$ et $- 2.4 x^{2}$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $0.1$ à partir de $- 2.4 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $0.1$ à partir de $- 4.8 x h$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Étape 4.1.1.4

Factorisez $0.1$ à partir de $- 2.4 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Étape 4.1.1.5

Factorisez $0.1$ à partir de $5.8 h$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Étape 4.1.1.6

Factorisez $0.1$ à partir de $5.8 x$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Étape 4.1.1.7

Factorisez $0.1$ à partir de $2.9$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Étape 4.1.1.8

Factorisez $0.1$ à partir de $- (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Étape 4.1.1.9

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Étape 4.1.1.10

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2})$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Étape 4.1.1.11

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2}) + 0.1 (58 h)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Étape 4.1.1.12

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h) + 0.1 (58 x)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Étape 4.1.1.13

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x) + 0.1 (29)$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Étape 4.1.1.14

Factorisez $0.1$ à partir de $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 10 (- 2.4 x^{2}) - 10 (5.8 x) - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Étape 4.1.3

Simplifiez

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 2.4$ par $- 10$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 10 (5.8 x) - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $5.8$ par $- 10$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 58 x - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Étape 4.1.3.3

Multipliez $- 10$ par $2.9$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 58 x - 29)}{h}$

Étape 4.1.4

Additionnez $- 24 x^{2}$ et $24 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 58 x - 29)}{h}$

Étape 4.1.5

Soustrayez $58 x$ de $58 x$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x + 29 - 29)}{h}$

Étape 4.1.6

Soustrayez $29$ de $29$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x + 0)}{h}$

Étape 4.1.7

Additionnez $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ et $0$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8

Réécrivez $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ en forme factorisée.

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Étape 4.1.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ .

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Étape 4.1.8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 24 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 48 x h$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.1.3

Factorisez $2$ à partir de $0 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 58 h + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.1.4

Factorisez $2$ à partir de $58 h$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 0 x)}{h}$

Étape 4.1.8.1.5

Factorisez $2$ à partir de $0 x$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Étape 4.1.8.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Étape 4.1.8.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 12 h^{2} - 24 x h) + 2 (0 x^{2})$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Étape 4.1.8.1.8

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2}) + 2 (29 h)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Étape 4.1.8.1.9

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h) + 2 (0 x)$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h + 0 x))}{h}$

Étape 4.1.8.2

Multipliez $0$ par $x^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h + 0 x))}{h}$

Étape 4.1.8.3

Multipliez $0$ par $x$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h + 0))}{h}$

Étape 4.1.8.4

Additionnez $- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h$ et $0$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h))}{h}$

Étape 4.1.8.5

Additionnez $- 12 h^{2}$ et $0$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 29 h))}{h}$

Étape 4.1.8.6

Factorisez $h$ à partir de $- 12 h^{2} - 24 x h + 29 h$ .

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Étape 4.1.8.6.1

Factorisez $h$ à partir de $- 12 h^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) - 24 x h + 29 h))}{h}$

Étape 4.1.8.6.2

Factorisez $h$ à partir de $- 24 x h$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) + h (- 24 x) + 29 h))}{h}$

Étape 4.1.8.6.3

Factorisez $h$ à partir de $29 h$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) + h (- 24 x) + h \cdot 29))}{h}$

Étape 4.1.8.6.4

Factorisez $h$ à partir de $h (- 12 h) + h (- 24 x)$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h - 24 x) + h \cdot 29))}{h}$

Étape 4.1.8.6.5

Factorisez $h$ à partir de $h (- 12 h - 24 x) + h \cdot 29$ .

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h - 24 x + 29)))}{h}$

$\frac{0.1 (2 h (- 12 h - 24 x + 29))}{h}$

$\frac{0.1 \cdot 2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Étape 4.1.9

Multipliez $0.1$ par $2$ .

$\frac{0.2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Étape 4.2

Simplifiez les termes.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $0.2 (- 12 h - 24 x + 29)$ par $1$ .

$0.2 (- 12 h - 24 x + 29)$

Étape 4.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$0.2 (- 12 h) + 0.2 (- 24 x) + 0.2 \cdot 29$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Multipliez $- 12$ par $0.2$ .

$- 2.4 h + 0.2 (- 24 x) + 0.2 \cdot 29$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 24$ par $0.2$ .

$- 2.4 h - 4.8 x + 0.2 \cdot 29$

Étape 4.3.3

Multipliez $0.2$ par $29$ .

$- 2.4 h - 4.8 x + 5.8$

Étape 4.4

Remettez dans l’ordre $- 2.4 h$ et $- 4.8 x$ .

$- 4.8 x - 2.4 h + 5.8$

Étape 5