Algèbre Exemples

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

Étape 1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

Étape 2

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

Étape 2.2

Multipliez les deux côtés par $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Étape 2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6 x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Étape 2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Étape 2.3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.2.1

Multipliez $6$ par $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Étape 2.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Étape 2.4.2

Divisez chaque terme dans $- 72 x = - 1$ par $- 72$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 72 x = - 1$ par $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Étape 2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 72$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Étape 2.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Étape 2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{72}$

Étape 2.5

Déterminez le domaine de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{6 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 x = 0$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 2.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x = 0$

Étape 2.5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 2.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Étape 2.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 2.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

Étape 2.7.1.3

Le côté gauche $12.08\overline{3}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{1}{72}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{1}{72}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.01$

Étape 2.7.2.2

Remplacez $x$ par $0.01$ dans l’inégalité d’origine.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

Étape 2.7.2.3

Le côté gauche $- 4.\overline{6}$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 2.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{72}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{72}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 2.7.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

Étape 2.7.3.3

Le côté gauche $11.9\overline{4}$ est supérieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 2.7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Vrai

$0 < x < \frac{1}{72}$ Faux

$x > \frac{1}{72}$ Vrai

$x < 0$ Vrai

$0 < x < \frac{1}{72}$ Faux

$x > \frac{1}{72}$ Vrai

Étape 2.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x < 0$ ou $x \geq \frac{1}{72}$

Étape 3

Dans la partie où $12 - \frac{1}{6 x}$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$12 - \frac{1}{6 x}$

Étape 4

Déterminez le domaine de $12 - \frac{1}{6 x}$ et déterminez l’intersection avec $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déterminez le domaine de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{6 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 x = 0$

Étape 4.1.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 4.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 4.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Étape 4.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x = 0$

Étape 4.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 4.2

Déterminez l’intersection de $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ et $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

Étape 5

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

Étape 6

Résolvez l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

Étape 6.2

Multipliez les deux côtés par $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Étape 6.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1

Annulez le facteur commun de $6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{6 x}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Étape 6.3.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Étape 6.3.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Étape 6.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Multipliez $6$ par $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Étape 6.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.1

Réécrivez l’équation comme $- 72 x = - 1$ .

$- 72 x = - 1$

Étape 6.4.2

Divisez chaque terme dans $- 72 x = - 1$ par $- 72$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 72 x = - 1$ par $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Étape 6.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 72$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Étape 6.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Étape 6.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.4.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{72}$

Étape 6.5

Déterminez le domaine de $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{6 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 x = 0$

Étape 6.5.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 6.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 6.5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Étape 6.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.5.2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x = 0$

Étape 6.5.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 6.6

Utilisez chaque racine pour créer des intervalles de test.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Étape 6.7

Choisissez une valeur de test depuis chaque intervalle et placez cette valeur dans l’inégalité d’origine afin de déterminer quels intervalles satisfont à l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1

Testez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.1.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x < 0$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = - 2$

Étape 6.7.1.2

Remplacez $x$ par $- 2$ dans l’inégalité d’origine.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

Étape 6.7.1.3

Le côté gauche $12.08\overline{3}$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.7.2

Testez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{1}{72}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.2.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $0 < x < \frac{1}{72}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 0.01$

Étape 6.7.2.2

Remplacez $x$ par $0.01$ dans l’inégalité d’origine.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

Étape 6.7.2.3

Le côté gauche $- 4.\overline{6}$ est inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est toujours vrai.

True

Étape 6.7.3

Testez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{72}$ pour voir si elle rend vraie l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.7.3.1

Choisissez une valeur sur l’intervalle $x > \frac{1}{72}$ et constatez si cette valeur rend vraie l’inégalité d’origine.

$x = 3$

Étape 6.7.3.2

Remplacez $x$ par $3$ dans l’inégalité d’origine.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

Étape 6.7.3.3

Le côté gauche $11.9\overline{4}$ n’est pas inférieur au côté droit $0$ , ce qui signifie que l’énoncé donné est faux.

False

Étape 6.7.4

Comparez les intervalles afin de déterminer lesquels satisfont à l’inégalité d’origine.

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{1}{72}$ Vrai

$x > \frac{1}{72}$ Faux

$x < 0$ Faux

$0 < x < \frac{1}{72}$ Vrai

$x > \frac{1}{72}$ Faux

Étape 6.8

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$0 < x < \frac{1}{72}$

Étape 7

Dans la partie où $12 - \frac{1}{6 x}$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

Étape 8

Déterminez le domaine de $- (12 - \frac{1}{6 x})$ et déterminez l’intersection avec $0 < x < \frac{1}{72}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Déterminez le domaine de $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{6 x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$6 x = 0$

Étape 8.1.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 0$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 8.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Étape 8.1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Étape 8.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1.2.3.1

Divisez $0$ par $6$ .

$x = 0$

Étape 8.1.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Étape 8.2

Déterminez l’intersection de $0 < x < \frac{1}{72}$ et $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{72}$

Étape 9

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Étape 10

Simplifiez $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Étape 10.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Étape 10.3

Multipliez $- - \frac{1}{6 x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Étape 10.3.2

Multipliez $\frac{1}{6 x}$ par $1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$