Algèbre Exemples

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

Étape 1

Le diamètre d’un cercle est tout segment de droite passant par le centre du cercle et dont les points finaux sont sur la circonférence du cercle. Les points finaux donnés du diamètre sont $(6, - 4)$ et $(18, 10)$ . Le point central du cercle est le centre du diamètre, qui est le point médian entre $(6, - 4)$ et $(18, 10)$ . Dans ce cas le point médian est $(12, 3)$ .

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Étape 1.1

Utilisez la formule du point médian pour déterminer le point médian du segment de droite.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs pour $(x_{1}, y_{1})$ et $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $6 + 18$ et $2$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.3.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.3.4.4

Divisez $3 + 9$ par $1$ .

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.4

Additionnez $3$ et $9$ .

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $- 4 + 10$ et $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

Étape 1.5.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

Étape 1.5.4.2

Annulez le facteur commun.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

Étape 1.5.4.3

Réécrivez l’expression.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

Étape 1.5.4.4

Divisez $- 2 + 5$ par $1$ .

$(12, - 2 + 5)$

Étape 1.6

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$(12, 3)$

Étape 2

Déterminez le rayon $r$ pour le cercle. Le rayon est tout segment de droite du centre du cercle à tout point sur sa circonférence. Dans ce cas, $r$ est la distance entre $(12, 3)$ et $(6, - 4)$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Soustrayez $12$ de $6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Étape 2.3.2

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Étape 2.3.3

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

Étape 2.3.4

Élevez $- 7$ à la puissance $2$ .

$r = \sqrt{36 + 49}$

Étape 2.3.5

Additionnez $36$ et $49$ .

$r = \sqrt{85}$

Étape 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ est l’équation correspondant à un cercle avec un rayon $r$ et un point central $(h, k)$ . Dans ce cas, $r = \sqrt{85}$ et le point central est $(12, 3)$ . L’équation correspondant au cercle est ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ .

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

Étape 4

L’équation du cercle est ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ .

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

Étape 5