Algèbre Exemples

$6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Étape 1

Résolvez $x < 2$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $6 x (x - 7)$ .

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Étape 1.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + 6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Étape 1.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.4.1

Déplacez $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Étape 1.1.5

Multipliez $- 7$ par $6$ .

$6 x^{2} - 42 x < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Étape 1.2

Simplifiez $2 (3 x - 1) (x - 8)$ .

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Étape 1.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 42 x < (2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (x - 8)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x^{2} - 42 x < (6 x + 2 \cdot - 1) (x - 8)$

Étape 1.2.1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$6 x^{2} - 42 x < (6 x - 2) (x - 8)$

Étape 1.2.2

Développez $(6 x - 2) (x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 42 x < 6 x (x - 8) - 2 (x - 8)$

Étape 1.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 42 x < 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 8 - 2 (x - 8)$

Étape 1.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 x^{2} - 42 x < 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

Étape 1.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.3.1.1.1

Déplacez $x$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

Étape 1.2.3.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

Étape 1.2.3.1.2

Multipliez $- 8$ par $6$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 48 x - 2 x - 2 \cdot - 8$

Étape 1.2.3.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 48 x - 2 x + 16$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $2 x$ de $- 48 x$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 50 x + 16$

Étape 1.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $6 x^{2}$ des deux côtés de l’inégalité.

$6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} < - 50 x + 16$

Étape 1.3.2

Ajoutez $50 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} + 50 x < 16$

Étape 1.3.3

Associez les termes opposés dans $6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} + 50 x$ .

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Étape 1.3.3.1

Soustrayez $6 x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$- 42 x + 0 + 50 x < 16$

Étape 1.3.3.2

Additionnez $- 42 x$ et $0$ .

$- 42 x + 50 x < 16$

Étape 1.3.4

Additionnez $- 42 x$ et $50 x$ .

$8 x < 16$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $8 x < 16$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $8 x < 16$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{16}{8}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} < \frac{16}{8}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x < \frac{16}{8}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Divisez $16$ par $8$ .

$x < 2$

Étape 2

Utilisez l’inégalité $x < 2$ pour créer la notation de l’ensemble.

${x | x < 2}$

Étape 3