Algèbre Exemples

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Étape 2

Multipliez $6^{\frac{1}{3}}$ par $6^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{1}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Étape 2.4.3

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Étape 2.4.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Étape 2.6

Additionnez $4$ et $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $x \cdot 12 = y \cdot 7$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 12 = y \cdot 7$ par $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

Étape 5

Pour réécrire comme une fonction de $y$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $y$ figure de l’autre côté.

$f (y) = \frac{7 y}{12}$