Algèbre Exemples

$y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{1}{\sqrt{x}} = y$ .

$\frac{1}{\sqrt{x}} = y$

Étape 2

Réalisez le produit en croix.

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Étape 2.1

Réalisez un produit en croix en définissant le produit du numérateur du côté droit et du dénominateur du côté gauche égal au produit du numérateur du côté gauche et du dénominateur du côté droit.

$y \cdot (\sqrt{x}) = 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Multipliez $y$ par $\sqrt{x}$ .

$y \sqrt{x} = 1$

Étape 3

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${(y \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(y x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Simplifiez ${(y x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $y x^{\frac{1}{2}}$ .

$y^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{2} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Étape 4.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} x^{1} = 1^{2}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez

$y^{2} x = 1^{2}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y^{2} x = 1$

Étape 5

Divisez chaque terme dans $y^{2} x = 1$ par $y^{2}$ et simplifiez.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $y^{2} x = 1$ par $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} x}{y^{2}} = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{y^{2}}$

Étape 6

Pour réécrire comme une fonction de $y$ , écrivez l’équation de sorte que $x$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $y$ figure de l’autre côté.

$f (y) = \frac{1}{y^{2}}$