Algèbre Exemples

$g (x) = 13 - x^{2}$

Étape 1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$g x + x^{2} = 13$

Étape 2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$g x + x^{2} - 13 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = g$ et $c = - 13$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 13$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 13$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{- g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 6.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- g$ .

$x = \frac{- (g) + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $\sqrt{g^{2} + 52}$ .

$x = \frac{- (g) - 1 (- \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Étape 6.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (g) - 1 (- \sqrt{g^{2} + 52})$ .

$x = \frac{- (g - \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Étape 6.7

Réécrivez $- (g - \sqrt{g^{2} + 52})$ comme $- 1 (g - \sqrt{g^{2} + 52})$ .

$x = \frac{- 1 (g - \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Étape 6.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Étape 7.1.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4$ par $- 13$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{- g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 7.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- g$ .

$x = \frac{- (g) - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{g^{2} + 52}$ .

$x = \frac{- (g) - (\sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Étape 7.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (g) - (\sqrt{g^{2} + 52})$ .

$x = \frac{- (g + \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Étape 7.7

Réécrivez $- (g + \sqrt{g^{2} + 52})$ comme $- 1 (g + \sqrt{g^{2} + 52})$ .

$x = \frac{- 1 (g + \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Étape 7.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

$x = - \frac{g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$