Algèbre Exemples

$a = \frac{\sqrt{3}}{4} {(s)}^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$ .

$\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Simplifiez $\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2})$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1.2.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.3

Associez $\frac{\sqrt{3}}{4}$ et $s^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} s^{2}}{4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.4

Associez.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.5

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $\sqrt{3}$ par $\sqrt{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.7

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.1.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.7.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.1.1.8.2

Divisez $s^{2}$ par $1$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Simplifiez $\frac{4}{\sqrt{3}} a$ .

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} a$

Étape 3.2.1.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} a$

Étape 3.2.1.2.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} a$

Étape 3.2.1.2.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} a$

Étape 3.2.1.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} a$

Étape 3.2.1.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} a$

Étape 3.2.1.2.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.2.1.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} a$

Étape 3.2.1.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} a$

Étape 3.2.1.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Étape 3.2.1.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Étape 3.2.1.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} a$

Étape 3.2.1.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a$

Étape 3.2.1.3

Associez $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ et $a$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3} a}{3}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ .

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Étape 5.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.1

Réécrivez $4 \sqrt{3} a$ comme $2^{2} (\sqrt{3} a)$ .

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Étape 5.2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2.1.2

Ajoutez des parenthèses.

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} (\sqrt{3} a)}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 5.4

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.4.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 5.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 5.4.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 5.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 5.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5.4.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.4.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 5.4.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 5.4.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 5.4.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 5.4.6.5

Évaluez l’exposant.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3}$

Étape 5.5

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Étape 7

Pour réécrire comme une fonction de $a$ , écrivez l’équation de sorte que $s$ figure seul d’un côté du signe égal et qu’une expression avec uniquement $a$ figure de l’autre côté.

$f (a) = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$