Algèbre Exemples

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Étape 1

Ajoutez $\frac{9}{4}$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 5 x + \frac{9}{4} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $4$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Étape 2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 20 x + 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 4$ , $b = - 20$ et $c = 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 16$ par $9$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $144$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $256$ comme $16^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{20 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{20 \pm 16}{8}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 4}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$